Использование платформы GeoGebra на занятиях по математике

Использование платформы GeoGebra на занятиях по математике

Юматова Людмила Сергеевна

педагог дополнительного образования ДТ «Кванториум» г. Новочебоксарск

Современный период информатизации общества и образования диктует необходимость обновления содержания и методов обучения математике. Особенно остро эта необходимость проявляется в обучении геометрии. Как реализовать одну из важнейших целей обучения геометрии - овладение учащимися искусством доказательства? Как организовать поисковую и исследовательскую деятельность учащихся?

Можно ли, опираясь на опыт учащихся, провести математический эксперимент? Как сделать занятие таким, чтобы учащийся, решая задачу или проблему, действительно испытывал радость и удовлетворение от интеллектуального напряжения, чтобы из пассивного слушателя и потребителя знаний он превратился в автора, создателя собственного продукта? Такие возможности представляют современные системы динамической математики, одной из которых является программа GeoGebra. GeoGebra — бесплатная, свободно распространяемая программа может использоваться как отдельный ресурс или как онлайн - приложение.

GeoGebra позволяет:
- создавать динамические модели задач и исследовать их;
- проверять высказанные геометрические гипотезы методом компьютерного эксперимента;
- создавать компьютерные визуализации доказательств теорем, создавать динамические модели задач и исследовать их;
- проверять высказанные геометрические гипотезы методом компьютерного эксперимента;

Работа в этом направлении позволит повысить интерес учащихся к изучению геометрии, развить навыки исследовательской деятельности, овладеть искусством доказательства. Как можно использовать программу GeoGebra не только в школьном курсе математики, но и в дополнительном образовании? Для ответа на данный вопрос рассмотрим конкретный пример. Представим, что в вашей группе обучающиеся 7-9 классов, которым сложно в понимании коэффициентов при неизвестных в графиках функций, проработка темы «Решение систем уравнений с двумя неизвестными».

Так для разбора данной темы можно предложить игру «Морской бой», но с определенными правилами, а именно: сбивать корабли можно только при помощи графиком функций, причем корабль будет считаться «убитым» только тогда, когда все палубы на нем будут потоплены.

Для этого нужно зайти на онлайн версию программы GeoGebra. Интерфейс программы очень прост и не сложный в использовании.

Основные элементы:
- Панель инструментов,
- Панель объектов,
- Кнопки «отменить»/ «вернуть»,
- Строка ввода,
- Рабочая область.

Основные инструменты, которые мы будем использовать:
- Многоугольник

При помощи данного инструмента мы будем создавать наши корабли. Для упрощения возьмем по одному виду каждого из кораблей: однопалубный, двухпалубный, трехпалубный, четырехпалубный. Расставляем их в хаотичном порядке, так чтобы они охватывали все 4 четверти координатной плоскости. На панели слева у нас отображаются все элементы, которые мы используем. Причем для удобства масштаб выбираем с единичными отрезками.

Далее приступаем к «уничтожению» кораблей. Вспомним основные математические графики функций: прямая, парабола, гипербола(остановимся на самых простых). Чтобы построить любой из графиков нам достаточно ввести формулу в строку «Ввод». Но для начала нам нужно определить какие коэффициенты мы будем использовать.

Возьмем формулу прямой y=kx+b. Так как у нас у кораблей есть вершины, и мы знаем их координаты, нам достаточно взять точки H(3, 1) и F(2, -1) двухпалубного корабля и подставить в формулу, получаем систему уравнений(помним что первое значение отвечает за x, второе за y):

Отсюда находим наши неизвестные методом подстановки или методом сложения – k=2 и b=-5. Получаем y=2x-5. Для этого мы будем использовать строку «Ввод»:

Теперь нам достаточно ввести эту функцию, и программа автоматически ее начертит.

Таким образом мы «потопили» двухпалубный корабль и ранили четырехпалубный. Далее нам нужно потопить остальные корабли. Для ребят помладше можно не использовать методы решения уравнениями, можно взять метод подбора и визуальной насмотренности (на глаз).

Теперь воспользуемся таким же методом и применим прямую, только теперь проходящую через однопалубный корабль. Выберем вершины А(-3, 2) и С(-2, 1). Так же подставляем в функцию и получаем систему уравнений:

Отсюда получим k=-1 и b=-1, функция примет вид – y=-x-1. Вводим в нашу программу и увидим, что однопалубный корабль «убит» и еще одна палуба четырехпалубного «подбита».

Далее нам остается «уничтожить» трехпалубный b четырехпалубный корабль. Здесь применим прямую, которая будет проходить через точки I (-7, -2) и O (3, -4). Используем все тот же метод поиска неизвестных коэффициентов и получим:

Отсюда k=-0.2 и b=-3.6, функция примет вид – y=-0.2x-3.6, таким образом мы «потопим» оставшиеся корабли.

Приведенный пример показывает преимущество использования программы, все четко и ярко, не нужно выполнять чертежи в тетради или на доске. Можно сделать вывод, что использование программы Geogebra вносит разнообразие в процесс обучения и ее можно использовать не только для объяснения тем по геометрии, но и алгебры, что не мало важно. Так же небольшая геймификация привнесёт изюминку в ваше занятие и заинтересует обучающихся.